Badgesystem-Funktionen

Funktionen sind zentrale Elemente der mathematischen Grundbildung. Sie beschreiben Abhängigkeiten, vermitteln ein Verständnis für mathematische Operatoren und ermöglichen das Verstehen realer Prozesse. Ein versierter Umgang mit Funktionen als Werkzeuge setzt aber voraus, dass das Verständnis für das Konstrukt an sich belastbar ist und auf die Begriffe und Konzepte aktiv zugegriffen werden kann.

Leider beobachten wir im Unterricht, dass Schülerinnen und Schüler die Grundlagen von Funktionen mehr als Ballast und selten als Werkzeug zur Lösung eines Problems begreifen. Eine Hauptursache dafür vermuten wir im mangelnden Selbstvertrauen im Umgang mit diesen. Eine Befragung unter 18 Schülerinnen und Schülern einer Maturaklasse, «wer mit Grundfunktionen gut drauskomme», ergab gerade mal acht positive Antworten. Selbst starke Schülerinnen und Schüler schätzen ihre Kompetenz im Umgang mit Funktionen zu tief ein. Wir vermuten, dass diese Fehleinschätzung dazu führt, dass Lernende Funktionen als Werkzeuge eher meiden als nutzen.

Werden Funktionen aber nicht als Selbstzweck innermathematischer Untersuchungen, sondern auch als Werkzeug zur Beschreibung mathematischer Abhängigkeiten und als Modell für Prozesse verstanden, so können ihre Eigenschaften auf reale Probleme transferiert werden. Die Schülerinnen und Schüler erhalten nicht nur einen mächtigen Werkzeugkasten zur Lösung mathematischer, naturwissenschaftlicher oder anderer mathematisch modellierbarer Probleme, sie erhalten auch belastbare Modelle für das Verständnis derselben. Wir erhoffen uns sogar eine Rückkopplung: durch die neuen Motive wird auch die innermathematische Funktionenwelt mit neuen Perspektiven durchleuchtet.

Um das Potenzial abschöpfen zu können, müssen den Schülerinnen und Schülern Funktionen vertraut sein. Sie benötigen ein hinreichend belastbares Funktionenkalkül gleichermassen wie das Vertrauen in sich selbst, dieses zielgerichtet einsetzen zu können. Erreichen wollen wir dies durch das Konzept der «Wiederholung und Kontrolle». Die Lernenden sollen auf unterschiedlichen Niveaustufen Sicherheit im Arbeiten mit Funktionen erlangen und sich dieser Kompetenz auch bewusst sein.

Zwar existieren bereits mehrere durchdachte, ansprechende oder hochintegrierte Lösungen, die sehr nahe an unserer Idee operieren – Lernnavi beispielsweise. Uns schwebt aber ein leichtgewichtiges, anpassbares Übungssystem vor, das von anderen Lehrpersonen bequem erweitert und angepasst werden kann und über die basalen Kompetenzen hinausgeht. Gleichzeitig soll unser System durch die Badges sichtbar machen, wie gut eine Schülerin, ein Schüler ein Thema beherrscht. In jedem Thema bildet die erste Niveaustufe die basalen Kompetenzen ab. Hat ein Schüler oder eine Schülerin diese erfolgreich abgeschlossen (mit einem Test bewältigt und damit den Bronze-Badge erhalten), so kann er oder sie die nächste Niveaustufe in Angriff nehmen, wo weiterführende Aufgaben im Zentrum stehen. Wird auch diese Stufe erfolgreich bewältigt und hat die Schülerin bzw. der Schüler den Silber-Badge erhalten, folgt die höchste Niveaustufe, in welcher Funktionen nicht nur als Selbstzweck, sondern beispielsweise auch zur Modellierung thematisiert werden sollen (Gold-Badge). Um der Wiederholung entsprechend Gewicht zu verleihen, müssen die erfüllten Niveaustufen (Badges) von Zeit zu Zeit “verteidigt” werden. Eine mehrfach erfolgreich verteidigte Gold-Stufe könnte dann beispielsweise zum Platinstatus führen.  Die konkrete Operationalisierung der einzelnen Niveaustufen bzw. Badges definieren wir so, dass sie für die Lernenden einfach verständlich und direkt interpretierbar sind. Die visuelle Umsetzung der Badges sollen die Badges einfach interpretierbar machen und sie ansprechend ausschauen lassen. Als kleine Vorschau seien hier bereits mögliche Designs eingefügt:

Unserer Meinung nach unterscheidet sich der hier skizzierte Ansatz insbesondere in folgenden beiden Punkten zu bereits bestehenden Lösungen: Erstens sollen die Badges die Schülerinnen und Schüler intrinsisch motivieren und ihnen Feedback zur erbrachten Leistung geben, gleichzeitig aber auch der Lehrperson als zusammenfassende Einschätzung des Wissens- und Kompetenzstandes der Schülerin bzw. des Schülers dienen. Die Kriterien für den Erhalt eines Badges sind dabei transparent. Zweitens möchten wir ein umfassendes Set von Übungsaufgaben zu Funktionen entwickeln und pflegen. Die Fragen sollen aber von jeder Lehrperson, die das Badgesystem nutzt, eins zu eins übernommen, leicht bis stark angepasst oder durch komplett andere Fragen, durchaus auch aus anderen Fachgebieten, ersetzt werden können. Wir kennen kein Tool, welches beides ermöglicht.

Indem wir den Übungsprozess digital umsetzen, können die Schülerinnen und Schüler hinreichend Üben und Wiederholen, bis sie sicher genug sind, einen Niveautest zu meistern. Dadurch, dass sie diesen Zeitpunkt wie auch die Übungsintensität davor selbst steuern, lernen sie ihre Fähigkeiten einzuschätzen.

Die präsentierten Übungen aus einer Niveaustufe werden vom System vorgeschlagen, aber die Lernenden entscheiden, wann sie eine Niveaustufe absolvieren können. Innerhalb einer Stufe findet keine Differenzierung nach Schwierigkeitsgrad statt.

Didaktisch-methodisches Konzept

Da das digitale Übungsset bereits bekannte Übungen wiederholt und festigt, kann das Setting weitgehend selbstbestimmt umgesetzt werden. Wo, wann und in welcher Form die Lernenden die Übungen bearbeiten, ist hochgradig individualisierbar. Einzige Einschränkung ist die Einzelarbeitsform. Gruppensettings machen keinen Sinn. Der Lernprozess ist recht klar vorgegeben: Üben, Kontrollieren und Bewerten.

Didaktisch wird das System als digitales Übungsset aufgebaut, das den Lernenden vorbereitete Übungen auf unterschiedlichen Niveaustufen vorschlägt. Fühlt sich eine Schülerin oder ein Schüler bereit, kann er einen Niveautest absolvieren. Dieser kann automatisch oder von der Lehrperson korrigiert werden. Für bestandene Tests wird ein Badge verliehen und die Schülerin oder der Schüler steigt in die nächste Niveaustufe auf.

Die Methodik basiert auf der Wiederholung. Durch das wiederholte Abfragen ähnlicher Aufgaben werden Lösungsmethoden zur Lösungsroutine. Die Durchmischung der Aufgabentypen zwingt die Lernenden jedoch dazu, die Wahl des Lösungsansatzes stets bewusst zu führen. Dadurch wird das vorhandene Wissen besser strukturiert und die Metakognition verbessert.

Wirkung

Wir planen, die digitale Lösung auf bestehender Infrastruktur aufzusetzen oder als Webapp neu zu entwickeln. Beide Ansätze ermöglichen die Wiederverwendbarkeit ebenso wie die Anpassung oder die Erweiterung an neue technische Gegebenheiten im Rahmen der Abschätzbarkeit der technischen Entwicklung.

SAMR-Modell

Im SAMR-Modell kann das Projekt in den Bereich "Modifikation" eingeteilt werden, da es eine bedeutsame Umgestaltung der Aufgaben dank ICT ermöglicht, z. B. indem das System ein passendes Übungsniveau vorschlägt oder im Bereich der interaktiven Rückmeldung.